应用数学专题：微积分、均值定理、微分方程等数学理论及其在经济模型中的应用【高中组】

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2024-04-15

　　开始日期: 2024-06-29

　　课时安排: 7周在线小组科研学习+5周不限时论文指导学习

　　适合人群

　　适合年级 (Grade): 高中生

　　适合专业 (Major): 应用数学、经济学、金融学、数据科学、统计、运筹学、管理学等相关专业学生或对以上领域感兴趣的学生;

　　建议选修: 微观经济学原理

　　导师介绍

　　Patrick

　　牛津大学 University of Oxford终身正教授

Patrick

　　Patrick 导师现任牛津大学统计学系的终身正教授，荣获牛津大学杰出教学奖，毕业于普林斯顿大学运筹学与金融工程博士学位。之后，Patrick 加入了耶鲁大学的耶鲁网络科学研究所。并在电子工程系做了两年的博士后，任教于耶鲁大学计算机科学系。

　　Patrick 导师的多个研究获得了业内的一致认可。2016-2019年间，导师负责的项目：“Locality in Network Optimization”获得了美国国家科学基金会$450,000.00的奖金。导师经常受邀参加顶级的全球计算机和统计专业的学术会议和论坛并发表讲座。例如2021年的International Conference on Artificial Intelligence and Statistics (AISTATS) 人工智能与统计国际会议和2020年的Neural Information Processing Systems 神经信息处理系统国际峰会的讲座，并在业内引起了强烈的反响和热议。导师的学术成果也多次出现在顶级期刊和IEEE论文中，例如全球知名的机器学习期刊《Journal of Machine Learning Research》和《IEEE Transactions on Control of Network Systems》等。导师更是受邀为各所顶级世界名校的专业研讨讨论发表演讲，例如2020年Bernoulli-IMS One World Symposium世界研讨会和美国布朗大学，斯坦福大学的相关专业讲座。导师也凭借自身突出的研究成果，组织了多个专业论坛和研讨会，包括今年举办的第35届“Conference on Learning Theory”，导师作为区域主席组织了该论坛的活动。 Patrick 导师是多个IEEE论文的审稿人，也是多个科研机构的成员，包括Institute of Mathematical Statistics (IMS)、Bernoulli Society和European Laboratory for Learning & Intelligent Systems (ELLIS)。

　　他的研究兴趣集中在概率论、统计学和计算机科学。对高维概率、统计和优化的基本原理，为机器学习和人工智能提供高计算效率、统计最优的算法感兴趣。

　　任职学校

　　牛津大学是英语世界中最古老的大学，也是世界上现存第二古老的高等教育机构。牛津大学是一所公立研究型大学，采用传统学院制。它是罗素大学集团成员，被誉为“金三角名校”和“G5”。该校涌现了一批引领时代的科学巨匠，培养了大量开创纪元的艺术大师、国家元首，其中包括28位英国首相(其中13位来自基督教堂学院)及数十位世界各国元首、政商界领袖。牛津大学在数学、物理、医学、法学、商学等多个领域拥有崇高的学术地位及广泛的影响力，被公认为是当今世界最顶尖的高等教育机构之一。从1902年起，牛津大学还设立了面向全世界本科生的“罗德奖学金”。截止至2019年3月，牛津大学的校友、教授及研究人员中，共有72位诺贝尔奖得主(世界第九)、3位菲尔兹奖得主(世界第二十)、6位图灵奖得主(世界第九)。2021-2022年度，牛津大学位列泰晤士高等教育世界大学排名第1，QS世界大学排名第2 ，U.S. News世界大学排名第5，软科世界大学学术排名第7。特别的是，牛津大学于2017-2021年连续五年在泰晤士高等教育世界大学排名荣膺世界第1。

　　项目背景

　　数理经济学是运用数学模型进行经济分析、解释经济现象、描述经济学理论的一门学科。主要目标是利用数学模型和技术来解决经济学中问题，包括资产配置、市场行为、经济增长、公共政策等。通过建立数学模型，数理经济学可以对经济系统进行定量分析，以预测经济变量的行为，评估政策效果等。数理经济学在许多经济学领域都有广泛的应用，例如宏观经济学、微观经济学、金融经济学等。

　　项目介绍

　　有效的经济分析广泛应用数理经济学，例如最优决策问题、市场供需关系，及资源分配问题、风险管理及投资组合优化问题等。数理经济学提供建立和分析经济模型的工具和方法，通过建立数学模型，可以推导出具有经济意义的理论结论，帮助我们更好的理解经济现象和经济决策。本项目将介绍集合、极限、微积分及性质、线性代数、微分方程等基本数学概念，结合经济模型及应用，强调对经济分析至关重要的数学原理及概念，还将介绍用于研究最优决策问题的优化理论。学生将在项目结束时，提交研究课题项目报告，进行成果展示。

　　项目大纲

　　经济模型简介 Introduction to economic models

　　集合、函数和序列 Set,Functions and Sequences

　　微积分与优化 Calculus and Optimization

　　凸凹性 Convexity and concavity

　　均值定理 Mean-value theorem

　　线性代数 Linear Algebra

　　积分与微分方程 Integration and differential equations

　　经济应用和最优控制 Economic applications and optimal control

　　项目回顾与成果展示 Program Review and Presentation

　　论文辅导 Project Deliverables Tutoring

　　项目收获