运筹学与应用数学专题：线性规划经典算法与零和博弈、供应链管理等问题中的最优模型研究

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2024-02-19

　　开始日期: 2024-03-23

　　课时安排: 7周在线小组科研学习+5周不限时论文指导学习

　　适合人群

　　适合年级 (Grade): 高中生/大学生

　　适合专业 (Major): 应用数学、运筹学、经济、金融、数据科学、供应链管理、工程学等专业或对以上专业领域感兴趣的学生;学生需要具备线性代数及微积分基础,有Python编程基础的申请者优先

　　建议预先专业基础课程：《机器学习的数学基础：线性代数》、《高等数学微积分与应用》、《Python编程与数据处理》

　　导师介绍

　　Justin

　　布朗大学 Brown University终身正教授

Justin

　　Justin教授于2004年获得芝加哥大学数学博士学位，现任布朗大学终身正教授及博士生导师。在此之前，Justin曾在加州大学伯克利分校进行博士后研究工作。2017-2019年期间，Justin 曾在美国国家科学基金会(National Science Foundation)担任数学科学项目主任。Justin教授在芝加哥大学、加州大学伯克利分校、布朗大学均有任职及授课经历，内容涉及微积分入门、线性代数、测度理论、复分析、概率统计、偏微分方程和动力系统，并曾访问北京交通大学任教研究生课程。他主要的研究方向集中在非线性薛定谔方程(一个在非线性光学和凝聚态物理中起核心作用的偏微分方程)的相关问题上，发表研究论文45篇，指导博士论文3篇。

　　Justin received his Ph.D. in Mathematics from the University of Chicago in 2004 and is currently a full Professor and doctoral supervisor at Brown University. Prior to that, Justin did postdoctoral research at the University of California, Berkeley. From 2017 to 2019, Justin served as Director of the Mathematical Sciences Program at the National Science Foundation. Justin has taught at the University of Chicago, the University of California, Berkeley, and Brown University. His courses include calculus, linear algebra, measure theory, complex analysis, probability and statistics, partial differential equations, and dynamical systems, and he has taught postgraduate courses at Beijing Jiaotong University. His research focuses on problems related to the nonlinear Schrodinger equation (a partial differential equation that plays a central role in nonlinear optics and condensed matter physics), and he has published 45 research papers and supervised 3 doctoral theses.

　　任职学校

　　布朗大学(Brown University)创立于1764年，是全美第七古老的大学，坐落在美国罗得岛州首府普罗维登斯市。是一所享誉世界的顶级私立研究型大学，闻名世界的八所常春藤联盟成员，北美顶尖大学学术联盟美国大学协会成员。

　　项目背景

　　线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学优化方法，早在1951年，美国经济学家T.C.库普曼斯就曾把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获得1975年诺贝尔经济学奖。随着计算能力的提高和算法的不断改进，线性规划的应用领域逐渐扩展。它不仅应用于传统的生产与运作管理、供应链和运输问题，还应用于金融、能源、医疗、市场营销等各个领域。

　　项目介绍

　　线性规划是进入运筹学，数据科学和人工智能等更大领域的一个很好的切入点。线性规划的目标是在给定的线性约束条件下，找到能够使目标函数达到最大或最小值的变量取值。线性规划可以应用于许多实际问题，例如生产计划、资源分配、运输问题等。通过数学建模可以将实际问题转化为线性规划的形式，然后利用线性规划的算法求解最优解。项目中，导师将介绍线性规划和凸优化的关键概念与核心理论、求解线性规划的经典算法以及典型的工业生产的例子。学生将自选包括零和问题，交通运输问题在内的研究课题，在项目结束时提交项目报告并进行成果展示。

　　Linear programming is a great entry point into larger fields such as operations research, data science, and artificial intelligence. The goal of linear programming is to find the variable value that can make the objective function reach the maximum or minimum value under the given linear constraints. Linear programming can be applied to many practical problems, such as production planning, resource allocation, transportation problems, etc. Through mathematical modeling, the actual problem can be transformed into the form of linear programming, and then the optimal solution can be solved by using the algorithm of linear programming. In the program, the instructor will introduce the key concepts of linear programming and convex optimization, classical algorithms for solving linear programming, and typical industrial production examples. Students will choose their own research topics, including zero-sum problems and transportation problems, etc. They will be required to submit a project report and present their results at the end of the program.

　　个性化研究课题参考: 基于线性规划优先策略的随机排序问题的近似 / 基于线性规划的机器人避障问题 / 线性规划下公路运输路线配车优化研究 / 非精确求解凸规划的部分交替方向算法

　　Suggested Research Fields: Approximation of stochastic ordering problem based on linear programming priority strategy / Linear programming based robot route planning for collision avoidance / Vehicle allocation optimization of highway transportation based on linear programming / An inexact partial alternating direction method for convex programming problem

　　项目大纲

　　线性代数：向量、矩阵、矩阵运算 Linear Algebra: vector, matrix, matrix operations

　　单纯形算法、椭球体算法和原始对偶中心路径法 The simplex algorithm, ellipsoid algorithm, and primal–dual central path method

　　整数规划与松弛模型 Integer programming and LP relaxation

　　对偶性及凸优化 Duality of LP and Convex optimization

　　应用：零和博弈、机器调度等 Applicaions: zero sum games、machine scheduling,etc.

　　项目回顾与成果展示 Program review and presentation

　　论文辅导 Project deliverable tutoring

　　项目收获

　　7周在线小组科研学习+5周不限时论文指导学习共125课时

　　项目报告

　　优秀学员获主导师Reference Letter